В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано
нормализованное удобо-порядоченное семейство векторов -- 
, 
и
. Heбыло у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в
чём мать родила. Из периода в период, от -
до
гнули братья
спины на базисе богатого Симплекса -- эксплуататора и тунеядца, который всю
жизнь свою прожил по принципу наименьшего действия.
И не взлюбил их сын Симплекса Комплекс. Вытворяет над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьет, то другую.
''Не будет нам житья от этого Комплекса, -- решили братья. -- Нет на него
никаких ограничений''. И задумали они обойти все пространства и все
подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему
координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза
глядят.
идут, 2
идут, 3
идут. Стали уже попадаться
изоклины, Глянули братья -- прямо перед ними блестит голубым разрезом на
ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение -- с
кавитацией. ''А не половить ли нам рыбки?'' -- молвил
. ''Отчего же
нет?'' -- сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою видавшую
виды ортогональную сеть. Смотрят -- в сети сигма-рыба бьётся, человечьим
голосом разговаривает: ''Не губите меня, добры молодцы, я ещё Вам
пригожусь''. Выпустили её братья на волю и дальше пошли.
Долго ли, коротко ли шли -- больше нуля, меньше бесконечности -- смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвёртку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: ''Я ещё Вам пригожусь''. Да и пропал, будто и не было его вовсе.
Потемнело тут небо, исчезло Солнышко. Понеслись по дороге листья Мёбиуса, закрутились в воздухе уединенные вихри; огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь -- при дороге избушка на курьих ножках. ''Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом''. Попереминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в неё векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: ''Есть тут кто? Отзовись''. Смотрят -- из-под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. ''Привет Вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы-Яги за отрицание разнозначности...'' Не успел он договорить -- зашумело, засвистело вокруг. ''Бежим!'' -- воскричал Мак Лоран. Расковали его братья и пустились все вместе наутёк. Оглянулись и видят -- летит по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную Наблу-Ягу. ''Чую, чую, векторным духом пахнет!'' А векторов тех уж и след простыл.
Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Divgrad, что означает Дивный город, а сам пошёл своим путём.
... И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как
возрастает график тангенса с аргументом, близким к
/2. И расходилось
от него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы
гармонического ряда.
Зашли братья в харчевню ''Y с волной'', разговорились с хозяйкой, толстой, дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город. Устроил как-то правитель Дивграда великий Тензор IV инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы Резольвенты. Такого бала ещё не было в его области определения. Приехал на бал граф Икс в самосопряженной коляске, прибыл князь Синус со своей Синусоидой. Дивные звуки K-мерной музыки, исполнявшейся хором высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце ''Па dt''. Вдруг погас свет, заметались по стенам фигуры Лиссажу, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы Резольвенты и след простыл. Как показало следствие из теоремы о монодрамии, её похитил злой волшебник Вандермонд. Он проник на бал, нарушив условия Даламбера -- Эйлера и совершив подстановку в рядах стражи.
Крепко запал в душу братьям рассказ Тильды. И решили они померяться силами со злым Вандермондом, вызволить из его рук красавицу Резольвенту. Отправились они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.
Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжёлые граничные условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область, населенную псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши-Буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было написано: ''Направо пойдешь -- в бесконечность уйдешь. Налево пойдешь -- координат не соберешь. Прямо пойдешь -- транспонируешься''. Задумались братья. Вдруг откуда ни возьмись -- старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. ''Знаю, братья, я Вашу думу. Тяжёлое дело Вы замыслили. Трудно одолеть Вандермонда. Смерть его заключена в детерминанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан крепко-накрепко к корням полинома Лежандра, первый узел -- простой, второй -- морской, третий -- логарифмический. А полином тот растёт в изолированной точке и добраться до неё нелегко. Лежит она за 3+9 земель в пространстве хана Банаха. И охраняет её чудище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот детерминант надо достать и приравнять нулю''.
Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть -- не знают. Вдруг откуда ни возьмись -- сигма-рыба. ''Вот и пригодилась я Вам, добрые молодцы!'' Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.
Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр. ''Вот и пригодился я Вам, братья!''. Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. ''А теперь, -- говорит им параметр, -- идите по следам матриц, прямо до изолированной точки''.
Отыскали братья следы, смотрят -- расходятся они на три стороны.
Отправились они каждый по своему направлению. Шёл-шёл I1 -- вдруг как
из-под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме,
быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные под скобку
Пуассона. ''Эх, -- опечалился вектор, -- нет со мной моих любимых братьев!
Да ничего,
в поле воин!'' -- и бесстрашно бросился на врагов. А тут
и братья подоспели. Одолели супостата.
Вдруг задрожало всё вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья, накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в нём чудище. Издохло.
Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант... да и приравняли его нулю.
Тут и пришёл конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица Резольвента, живая и невредимая.
... Что и требовалось доказать.