Бертран Рассел определил математику как науку, в которой мы никогда не знаем, о чём говорим и насколько правильно то, что мы говорим. Известно, что математика широко применяется во многих других областях науки. Следовательно, и остальные учёные в большинстве своём не знают, о чём говорят и истина ли то, что они говорят.
Таким образом, одна из главных функций математического доказательства -- создание надёжной основы для проникновения в суть вещей.
Аристотель относится к числу первых философов, занявшихся изучением математических доказательств. Он изобрёл силлогизм -- приспособление, которое в силу своей абсолютной бесполезности привлекало внимание бесчисленного множества логиков и философов. Силлогизм состоит из первой посылки, второй посылки и заключения. Логики только и делают, что приходят к заключениям. Просто чудо, что они до сих пор не обошли всё кругом и не пришли туда, откуда вышли.
В первой посылке заключается истина, относящаяся к целому классу вещей, например: ''Не все посылки верны''. Во второй посылке утверждается, что интересующая нас вещь принадлежит к этому классу, например: ''Последние четыре слова предыдущего предложения являются посылкой''. Таким образом, мы приходим к заключению: ''Не всегда верно, что не все посылки верны''. Такова всеобъемлющая полнота, с которой логика обобщает явления повседневной жизни.
Опираясь на математические доказательства, учёные сумели соединить дотоле разрозненные области, термодинамику и технику связи, в новую дисциплину -- теорию информации. ''Информация'', научным образом определённая, пропорциональна удивлению: чем удивительнее сообщение, тем больше информации оно содержит. Если, подняв телефонную трубку, человек услышит ''алло'', это его не очень удивит; значительно больше будет информация, если его вместо ''алло'' внезапно ударит током.
Колоссальные новые возможности открылись перед математическими доказательствами с развитием теории множеств в конце прошлого столетия и начале нынешнего. Автор сам недавно открыл одну теорему в теории множеств, которая заслуживает того, чтобы её здесь привести.